Elements, Set-Builder Tilkynning, Skurður Leikmynd, Venn Skýringar
Stillir yfirlit
Stærðfræðilega er safn safn eða listi af hlutum.
Leikmynd er ekki bara samsett af tölum, en getur innihaldið neitt þar á meðal:
- Maturinn í kæli þínum;
- pláneturnar í sólkerfinu;
Jafnvel þótt settir geta innihaldið neitt, vísar þeir oft til tölva sem passa við mynstur eða tengist á einhvern hátt, svo sem:
- sett af jákvæðum jafntölum minna en 10: (0, 2, 4, 6, 8);
- sett af þáttum fyrir númerið 12: (1, 2, 3, 4, 6, 12).
Setja Tilkynningu
Hlutirnir í safn eru kallaðir þættir og eftirfarandi notkunarskilmálar eða samþykktir eru notaðar við setur:
- Einhafnar hástafstafir eru notaðir til að bera kennsl á setur - eins og J, E, eða F ;
- Lágmarksstafir eða tölur eru notaðir fyrir þætti í setti;
- Curly braces {} tákna lista yfir þætti í sett;
- Commas eru notuð til að aðskilja sett atriði.
Þannig gætu dæmi um settan texta verið:
J = {júpíter, saturn, uranus, neptúnus}
E = {0, 2, 4, 6, 8};
F = {1, 2, 3, 4, 6, 12};
Element Order og endurtekning
Element í seti þurfa ekki að vera í neinum ákveðnum röð svo að settið J hér að ofan gæti einnig verið skrifað sem:
J = {saturn, jupiter, neptúnus, uranus}
eða
J = {neptune, jupiter, uranus, saturn}
Endurteknar þættir breytast ekki einnig, svo:
J = {júpíter, saturn, uranus, neptúnus}
og
J = {Jupiter, saturn, uranus, neptune, jupiter, saturn}
eru sömu stillingar vegna þess að bæði innihalda aðeins fjóra mismunandi þætti: jupiter, saturn, uranus og neptune.
Leikmynd og Ellipses
Ef það er óendanlegt - eða ótakmarkað - fjöldi þætti í setti, er ellipsis (...) notað til að sýna fram á að mynstrið á settinu haldi áfram að eilífu í þeirri átt.
Til dæmis byrjar fjöldi náttúrulegra tölur að núlli, en hefur enga enda, svo það er hægt að skrifa í forminu:
{0, 1, 2, 3, 4, 5, ... }
Annað sérstakt sett af tölum sem hefur enga enda er sett af heiltölum. Þar sem heilar tölur geta verið jákvæðar eða neikvæðar, notar setið ellipses í báðum endum til að sýna að settin haldist að eilífu í báðar áttir:
{ ... , -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, ... }
Önnur notkun fyrir sporöskjulaga er að fylla í miðju stórum hópi eins og:
{0, 2, 4, 6, 8, ..., 94, 96, 98, 100}
The ellipsis sýnir að mynstur - aðeins jöfn tölur - heldur áfram í gegnum ósnúna hluta setisins.
Sérstakar setur
Sérstök setur sem eru notuð oft eru auðkennd með sérstökum bókstöfum eða táknum. Þessir fela í sér:
- Ø eða {} - tómt sett - sett sem inniheldur engin atriði ;
- U - alhliða settið - sett sem inniheldur alla þætti miðað við ákveðna skilgreiningu ;
- Z - sett af öllum heilum: Z = { ... , -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, ... };
- N - náttúruleg tölur (jákvæðar heiltölur): N = {0, 1, 2, 3, 4, 5, ... }.
Roster vs lýsandi aðferðir
Ritun eða skráning þættanna í safninu, svo sem sett innri eða jarðneskra reikistjarna í sólkerfinu okkar, er vísað til sem listamerki eða listamiðillinn .
T = {kvikasilfur, venus, jörð, mars}
Önnur valkostur til að auðkenna þætti í safn er að nota lýsandi aðferð, sem notar stutt yfirlýsingu eða nafn til að lýsa settinu eins og:
T = {jarðfræðilegir plánetur}
Setja upp byggingarmerki
Val á listanum og lýsandi aðferðum er að nota notkunarstillingu byggingarlistar , sem er skothandunaraðferð sem lýsir reglunni að þættirnar í settinu fylgi (reglan sem gerir þeim meðlimir tiltekins setts) .
Set-byggir merking fyrir náttúrulegan fjölda stærra en núll er:
{x | x ∈ N, x > 0 }
eða
{x: x ∈ N, x > 0 }
Í skýringarmyndum er bókstafurinn "x" breytilegur eða staðgengill sem hægt er að skipta út með öðrum stafi.
Shorthand Stafir
Stafataflar sem eru notaðir við uppbyggingu merkingar eru:
- Lóðrétti stöngin eða ristillinn ( | eða : stafir) - eru skiljur sem lesa sem slíkar;
- Einstaklingur epsilon ( ∈ karakter) - er lesinn sem er þáttur í;
- The ∉ staf - er lesið sem ekki þáttur í.
Svo, {x | x ∈ N, x > 0 } væri lesið sem:
"Sætið af öllum x , þannig að x er þáttur í náttúrlegum fjölda og x er stærra en 0."
Sets og Venn Diagrams
A Venn skýringarmynd - stundum nefndur skýringarmynd - er notuð til að sýna sambönd milli þáttanna í mismunandi setum.
Í myndinni hér fyrir ofan sýnir skörunarsniðið í Venn-skýringunni gatnamótum E og F (þættir sem eru sameiginlegar fyrir báðar setur).
Hér að neðan er listi yfir byggingarmerki fyrir aðgerðina (upp á við "U" merkir gatnamót):
E ∩ F = {x | x ∈ E , x ∈ F}
Rétthyrndur landamærin og bókstafurinn U í horninu á Venn skýringunni tákna alhliða sett af öllum þáttum sem eru til umfjöllunar fyrir þessa aðgerð:
U = {0, 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12}