Binary og hexadecimal tölur eru tveir valkostir við hefðbundna tugatölu sem við notum í daglegu lífi. Gagnrýnin þættir tölvukerfa eins og heimilisföng, grímur og lyklar eru allt í tvöfalt eða sextíu tölustafi. Skilningur á því hvernig slíkir tvíþættir og tólftíu tölustafir vinna er nauðsynlegt í að byggja upp, vandræða og forritun á hvaða neti sem er.
Bits og bæti
Þessi greinaröð gerir ráð fyrir grunnskilningi á tölvubita og bæti .
Binary og hexadecimal tölur eru náttúruleg stærðfræðileg leið til að vinna með gögnin sem eru geymd í bita og bæti.
Tvöfaldur tölur og grunnur tveir
Tvöfaldur tölur samanstanda af samsettum tveimur tölustöfum '0' og '1'. Þetta eru nokkur dæmi um tvöfalt númer:
1
10
1010
11111011
11000000 10101000 00001100 01011101
Verkfræðingar og stærðfræðingar kalla tvöfaldur númerakerfið grunn-tvo kerfi vegna þess að tvítalar tölur innihalda aðeins tvö tölustafi '0' og '1'. Til samanburðar er eðlilegt talsnúmerakerfi okkar grunntíukerfi sem notar tíu tölustafana '0' í gegnum '9'. Hexadecimal tölur (rætt síðar) eru grunn-sextán kerfi.
Umbreyti frá Binary til Desimal Numbers
Allar tvöfaldur tölur hafa jafngilda tugatölu og öfugt. Til að breyta tví- og tugabrotum handvirkt, verður þú að beita stærðfræðilegu hugmyndinni um staðsetningargildi .
Stöðugildi hugtakið er einfalt: Með bæði tví- og tugatölum fer raunverulegt gildi hvers stafa eftir stöðu sinni ("hversu langt til vinstri") innan tölunnar.
Til dæmis, í tugatölu 124 , táknar táknið '4' gildi 'fjórir' en tölustafinn '2' táknar gildi "tuttugu," ekki "tvo". The '2' táknar stærri gildi en '4' í þessu tilfelli vegna þess að það er staðsett lengra til vinstri í númerinu.
Sömuleiðis í tvítölu 1111011 , táknar hægra megin '1' gildi 'einn' en vinstri '1' táknar miklu hærri gildi ("sextíu og fjögur" í þessu tilfelli).
Í stærðfræði ákvarðar undirstaða númerakerfisins hversu mikið á að meta tölur eftir stöðu. Fyrir undirstöðu tíu tala, margfalda hverja tölustaf til vinstri með stigvaxandi stuðlinum 10 til að reikna út gildi hennar. Fyrir grunn-tvöfalt númer, margfalda hverja tölustaf til vinstri með stigvaxandi þáttur 2. Reikningar vinna alltaf frá hægri til vinstri.
Í dæminu hér að framan virkar tugatalið 123 til:
3 + (10 * 2 ) + (10 * 10 * 1 ) = 123
og tvöfalt númer 1111011 breytir í tugabrot sem:
1 + (2 * 1 ) + (2 * 2 * 0 ) + (4 * 2 * 1 ) + (8 * 2 * 1 ) + (16 * 2 * 1 ) + (32 * 2 * 1 ) = 123
Þess vegna er tvítalningarnúmerið 1111011 jafnt tugatölu 123.
Umbreyti frá decimal til tvöfaldur númer
Til að breyta tölum í gagnstæða átt, frá tvíátta til tvöfalt, þarf að skipta í stað frekar en framsækið fjölföldun.
Til að breyta handvirkt frá tugabroti til tvítölu, byrjaðu á tugabrotum og byrjaðu að deila með tvöfalt talstöð (grunn "tveir"). Fyrir hvert skref skiptir deildin yfir í 1, notið '1' í þeirri stöðu tvöfaltalsins. Þegar skiptingin skilar afgangnum 0 í staðinn, notaðu '0' í þeirri stöðu. Hættu þegar skiptingin leiðir í gildi 0. Sú tvöfaldur tala er raðað frá hægri til vinstri.
Til dæmis breytir tugatölu númerið 109 í tvöfalt sem hér segir:
- 109/2 = 54 afgangur 1
- 54/2 = 27 afgangur 0
- 27/2 = 13 afgangur 1
- 13/2 = 6 afgangur 1
- 6/2 = 3 afgangur 0
- 3/2 = 1 afgangur 1
- 1/2 = 0 afgangur 1
Tugatölu 109 er jafngilt tvítölu 1101101 .
Sjá einnig - Magic tölur í þráðlausum og tölvukerfum